The First Personal Journal of Chemistry

piątek, 13 września 2019

59. Współrzędne wewnętrzne koła Hobermana

Koło Hobermana zmieniające rozmiary pod wpływem przyłożenia sił zewnętrznych

Obraz molekularnego odpowiednika Koła Hobermana wygenerowany przez program RasMol:

Animacja zmian rozmiarów koła Hobermana przy zmianie odpowiednich kątów dwuściennych:

Poniżej został przedstawiony zbiór współrzędnych wewnętrznych dla koła Hobermana. Po skopiowaniu danych do edytora, plik tekstowy należy zapisać np. pod nazwą kolo.mop i odczytać w programie RasMol (RasWin). W tym celu należy wybrać z paska zadań opcję File/Open a następnie wskazać typ pliku MOPAC file format. Kąty dwuścienne sterujące stopniem rozwarcia cząsteczki zostały zaznaczone kolorem czerwonym oraz niebieskim i pogrubione. W tym przykładzie kąty wierzchołkowe na przęsłach kół mają wartość 72°. Kąty pomiędzy przęsłami dwóch kół mają wartość 36°.

0
Kąty wierzchołkowe 72-72
0
C 0.000000 0 0.000000 0 0.000000 0 0 0 0
C 1.440000 1 0.000000 0 0.000000 0 1 0 0
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 0 2 1 0
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 3 2 1
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 4 3 2
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 1 2 3
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 6 1 2
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 6 1 2
C 1.224937 1 90.000000 1 36.000000 1 8 6 1
C 1.440000 1 54.000000 1 -90.000000 1 9 8 6
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 10 9 8
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 11 10 9
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 12 11 10
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 9 10 11
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 14 9 10
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 15 14 9
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 16 15 14
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 17 16 13
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 17 18 16
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 19 17 18
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 20 19 17
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 21 20 19
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 22 21 20
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 19 20 21
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 24 19 20
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 24 19 20
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 26 24 19
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 27 26 24
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 28 27 26
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 29 28 27
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 30 29 28
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 27 28 29
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 32 27 28
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 33 32 27
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 34 33 32
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 35 34 31
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 35 36 34
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 37 35 36
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 38 37 35
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 39 38 37
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 40 39 38
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 37 38 39
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 42 37 38
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 42 37 38
C 1.224937 1 90.000000 1 36.000000 1 44 42 37
C 1.440000 1 54.000000 1 -90.000000 1 45 44 42
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 46 45 44
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 47 46 45
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 48 47 46
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 39 38 37
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 50 39 38
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 51 50 39
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 52 51 50
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 53 52 38
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 53 54 52
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 55 53 54
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 56 55 53
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 57 56 55
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 58 57 56
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 55 56 57
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 60 55 56
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 60 55 56
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 62 60 55
C 1.440000 1 54.000000 1 -90.000000 1 63 62 60
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 64 63 62
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 65 64 63
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 66 65 64
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 63 64 65
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 68 63 64
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 69 68 63
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 70 69 68
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 71 70 67
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 71 72 70
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 73 71 72
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 74 73 71
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 75 74 73
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 76 75 74
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 73 74 75
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 78 73 74
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 78 73 74
C 1.224937 1 90.000000 1 36.000000 1 80 78 73
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 81 80 78
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 82 81 80
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 83 82 81
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 84 83 82
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 75 74 73
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 86 75 74
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 87 86 75
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 88 87 86
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 89 88 74
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 89 90 88
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 91 89 90
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 92 91 89
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 93 92 91
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 94 93 92
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 91 92 93
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 96 91 92
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 96 91 92
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 98 96 91
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 99 98 96
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 100 99 98
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 101 100 99
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 102 101 100
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 99 100 101
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 104 99 100
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 105 104 99
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 106 105 104
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 107 106 103
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 107 108 106
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 109 107 108
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 110 109 107
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 111 110 109
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 112 111 110
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 109 110 111
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 114 109 110
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 114 109 110
C 1.224937 1 90.000000 1 36.000000 1 116 114 109
C 1.440000 1 54.000000 1 -90.000000 1 117 116 114
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 118 117 116
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 119 118 117
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 120 119 118
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 111 112 113
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 122 111 112
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 123 122 111
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 124 123 122
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 125 124 110
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 125 126 124
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 127 125 126
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 128 127 125
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 129 128 127
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 130 129 128
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 127 128 129
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 132 127 128
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 132 127 128
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 134 132 127
C 1.440000 1 54.000000 1 -90.000000 1 135 134 132
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 136 135 134
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 137 136 135
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 138 137 136
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 135 136 137
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 140 135 136
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 141 140 135
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 142 141 140
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 143 142 139
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 143 144 142
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 145 143 144
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 146 145 143
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 147 146 145
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 148 147 146
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 145 146 147
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 150 145 146
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 150 145 146
C 1.224937 1 90.000000 1 36.000000 1 152 150 145
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 153 152 150
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 154 153 152
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 155 154 153
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 156 155 154
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 147 148 149
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 158 147 148
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 159 158 147
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 160 159 158
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 161 160 146
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 161 162 160
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 163 161 162
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 164 163 161
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 165 164 163
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 166 165 164
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 163 164 165
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 168 163 164
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 168 163 164
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 170 168 163
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 171 170 168
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 172 171 170
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 173 172 171
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 174 173 172
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 171 172 173
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 176 171 172
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 177 176 171
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 178 177 176
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 179 178 175
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 179 180 178
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 181 179 180
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 182 181 179
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 183 182 181
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 184 183 182
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 181 182 183
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 186 181 182
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 186 181 182
C 1.224937 1 90.000000 1 36.000000 1 188 186 181
C 1.440000 1 54.000000 1 -90.000000 1 189 188 186
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 190 189 188
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 191 190 189
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 192 191 190
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 183 182 181
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 194 183 182
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 195 194 193
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 196 195 194
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 197 196 182
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 197 198 196
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 199 197 198
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 200 199 107
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 201 200 199
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 202 201 200
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 199 200 201
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 204 199 200
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 204 200 201
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 206 204 199
C 1.440000 1 54.000000 1 -90.000000 1 207 206 204
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 208 207 206
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 209 208 207
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 210 209 208
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 207 208 209
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 212 207 208
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 213 212 207
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 214 213 212
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 215 214 211
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 215 216 214
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 217 215 216
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 218 217 215
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 219 218 217
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 220 219 218
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 217 218 219
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 222 217 218
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 222 217 218
C 1.224937 1 90.000000 1 36.000000 1 224 222 217
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 225 224 222
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 226 225 224
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 227 226 225
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 228 227 226
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 219 218 217
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 230 219 218
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 231 230 219
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 232 231 230
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 233 232 218
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 233 234 232
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 235 233 234
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 236 235 234
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 237 236 235
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 238 237 236
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 235 236 237
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 240 235 236
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 240 235 236
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 242 240 235
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 243 242 240
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 244 243 242
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 245 244 243
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 246 245 244
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 243 244 245
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 248 243 244
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 249 248 243
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 250 249 248
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 251 250 247
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 251 252 250
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 253 251 252
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 254 253 251
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 255 254 253
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 256 255 254
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 253 254 255
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 258 253 254
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 258 253 254
C 1.224937 1 90.000000 1 36.000000 1 260 258 253
C 1.440000 1 54.000000 1 -90.000000 1 261 260 258
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 262 261 260
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 263 262 261
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 264 263 262
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 255 254 253
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 266 255 254
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 267 266 255
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 268 267 266
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 269 268 254
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 269 270 268
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 271 269 270
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 272 271 269
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 273 272 271
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 274 273 272
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 271 272 273
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 276 271 272
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 276 271 272
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 278 276 271
C 1.440000 1 54.000000 1 -90.000000 1 279 278 276
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 280 279 278
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 281 280 279
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 282 281 280
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 279 280 281
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 284 279 280
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 285 284 279
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 286 285 284
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 287 286 283
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 287 288 286
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 289 287 288
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 290 289 287
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 291 290 289
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 292 291 290
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 289 290 291
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 294 289 290
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 294 289 290
C 1.224937 1 90.000000 1 36.000000 1 296 294 289
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 297 296 294
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 298 297 296
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 299 298 297
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 300 299 298
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 291 290 289
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 302 291 290
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 303 302 291
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 304 303 302
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 305 304 290
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 305 306 304
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 307 305 306
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 308 307 305
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 309 308 307
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 310 309 308
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 307 308 309
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 312 307 308
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 312 307 308
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 314 312 307
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 315 314 312
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 316 315 314
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 317 316 315
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 318 317 316
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 315 316 317
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 320 315 316
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 321 320 315
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 322 321 320
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 323 322 319
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 323 324 322
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 325 323 324
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 326 325 323
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 327 326 325
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 328 327 326
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 325 326 327
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 330 325 326
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 330 325 326
C 1.224937 1 90.000000 1 36.000000 1 332 330 325
C 1.440000 1 54.000000 1 -90.000000 1 333 332 330
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 334 333 332
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 335 334 333
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 336 335 334
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 327 326 325
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 338 327 326
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 339 338 327
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 340 339 338
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 341 340 326
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 341 342 340
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 343 341 342
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 344 343 341
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 345 344 343
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 346 345 344
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 343 344 345
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 348 343 344
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 348 343 344
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 350 348 343
C 1.440000 1 54.000000 1 -90.000000 1 351 350 348
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 352 351 350
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 353 352 351
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 354 353 352
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 351 352 353
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 356 351 352
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 357 356 351
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 358 357 356
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 4 3 2
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 360 4 3
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 361 360 4
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 362 361 360
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 363 362 3
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 363 364 362
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 365 363 364
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 366 365 363
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 367 366 365
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 368 367 366
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 365 366 367
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 370 365 366
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 370 365 366
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 372 370 365
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 373 372 370
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 374 373 372
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 375 374 373
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 376 375 374
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 373 374 375
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 378 373 374
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 379 378 373
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 380 379 378
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 49 48 47
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 382 49 48
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 383 382 49
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 384 383 382
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 385 384 48
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 385 386 384
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 387 385 386
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 388 387 385
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 389 388 387
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 390 389 388
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 387 388 389
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 392 387 388
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 392 387 388
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 394 392 387
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 395 394 392
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 396 395 394
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 397 396 395
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 398 397 396
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 395 396 397
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 400 395 396
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 401 400 395
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 402 401 400
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 81 82 83
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 404 81 82
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 405 404 81
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 406 405 404
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 407 406 85
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 407 408 406
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 409 407 408
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 410 409 407
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 411 410 409
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 412 411 410
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 409 410 411
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 414 409 410
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 414 409 410
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 416 414 409
C 1.440000 1 54.000000 1 -90.000000 1 417 416 414
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 418 417 416
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 419 418 417
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 420 419 418
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 417 418 419
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 422 417 418
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 423 422 417
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 424 423 422
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 121 120 119
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 426 121 120
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 427 426 121
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 428 427 426
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 429 428 120
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 429 430 428
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 431 429 430
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 432 431 429
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 433 432 431
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 434 433 432
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 431 432 433
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 436 431 432
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 436 431 432
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 438 436 432
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 439 438 436
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 440 439 438
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 441 440 439
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 442 441 440
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 443 442 441
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 444 443 442
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 445 444 443
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 446 445 444
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 153 154 155
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 448 153 154
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 449 448 153
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 450 449 448
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 451 450 157
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 451 452 450
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 453 451 452
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 454 453 451
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 455 454 453
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 456 455 454
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 453 454 455
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 458 453 454
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 458 453 454
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 460 458 453
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 461 460 458
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 462 461 460
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 463 462 461
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 464 463 462
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 461 462 463
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 466 461 462
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 467 466 461
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 468 467 466
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 193 192 191
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 470 193 192
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 471 470 193
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 472 471 470
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 473 472 192
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 473 474 472
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 475 473 474
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 476 475 473
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 477 476 475
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 478 477 476
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 475 476 477
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 480 475 476
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 480 475 476
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 482 480 475
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 483 482 480
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 484 483 482
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 485 484 483
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 486 485 484
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 483 484 485
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 488 483 484
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 489 488 483
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 490 489 488
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 225 226 227
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 492 225 226
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 493 492 225
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 494 493 492
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 495 494 229
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 495 496 494
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 497 495 496
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 498 497 495
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 499 498 497
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 500 499 498
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 497 498 499
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 502 497 498
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 502 497 498
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 504 502 497
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 505 504 502
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 506 505 504
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 507 506 505
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 508 507 506
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 505 506 507
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 510 505 506
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 511 510 505
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 512 511 510
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 265 264 263
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 514 265 264
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 515 514 265
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 516 515 514
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 517 516 264
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 517 518 516
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 519 517 518
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 520 519 517
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 521 520 519
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 522 521 520
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 519 520 521
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 524 519 520
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 524 519 520
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 526 524 519
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 527 526 524
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 528 527 526
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 529 528 527
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 530 529 528
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 527 528 529
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 532 527 528
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 533 532 527
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 534 533 532
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 297 298 299
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 536 297 298
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 537 536 297
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 538 537 536
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 539 538 301
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 539 540 538
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 541 539 540
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 542 541 539
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 543 542 541
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 544 543 542
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 541 542 543
Fe 1.900000 1 90.000000 1 90.000000 1 546 541 542
XX 3.800000 1 90.000000 1 90.000000 1 546 541 542
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 548 546 541
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 549 548 546
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 550 549 548
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 551 550 549
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 552 551 550
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 549 550 551
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 554 549 550
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 555 554 549
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 556 555 554
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 337 336 335
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 558 337 336
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 559 558 337
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 560 559 558
XX 1.000000 1 90.000000 1 0.000000 1 561 560 336
C 1.470000 1 90.000000 1 180.000000 1 561 562 560
C 1.440000 1 126.000000 1 0.000000 1 563 561 562
C 1.440000 1 108.000000 1 180.000000 1 564 563 561
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 565 564 563
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 566 565 564
XX 1.224937 1 54.000000 1 0.000000 1 563 564 565
Fe 1.900000 1 90.000000 1 -90.000000 1 568 563 564
XX 3.800000 1 90.000000 1 -90.000000 1 568 563 564
C 1.224937 1 90.000000 1 72.000000 1 570 568 563
C 1.440000 1 54.000000 1 90.000000 1 571 570 568
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 572 571 570
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 573 572 571
C 1.440000 1 108.000000 1 0.000000 1 574 573 572
C 1.470000 1 126.000000 1 180.000000 1 571 572 573
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 576 571 572
C 1.470000 1 180.000000 1 180.000000 1 577 576 571
C 1.212000 1 180.000000 1 180.000000 1 578 577 576
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 5 4 3
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 10 11 12
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 11 12 13
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 13 12 11
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 20 21 22
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 21 20 19
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 22 21 20
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 23 22 21
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 28 29 30
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 29 28 27
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 30 29 28
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 31 30 29
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 38 39 40
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 40 39 38
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 41 40 39
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 46 47 48
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 48 47 46
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 56 57 58
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 57 56 55
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 58 57 56
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 59 58 57
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 64 65 66
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 65 64 63
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 66 65 64
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 67 66 65
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 74 75 76
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 76 75 74
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 77 76 75
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 82 83 84
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 85 84 83
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 92 93 94
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 93 92 91
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 94 93 92
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 95 94 93
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 100 101 102
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 101 102 103
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 102 101 100
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 103 102 101
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 110 111 112
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 112 111 110
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 113 112 111
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 118 119 120
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 120 119 118
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 128 129 130
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 129 128 127
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 130 129 128
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 131 130 129
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 136 137 138
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 137 136 135
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 138 137 136
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 139 138 137
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 146 147 148
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 148 147 146
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 149 148 147
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 154 155 156
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 157 156 155
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 164 165 166
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 165 164 163
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 166 165 164
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 167 166 165
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 172 173 174
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 173 172 171
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 174 173 172
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 175 174 173
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 182 183 184
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 184 183 182
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 185 184 183
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 190 191 192
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 192 191 190
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 200 201 202
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 201 200 199
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 202 201 200
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 203 202 201
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 208 209 210
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 209 208 207
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 210 209 208
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 211 210 209
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 218 219 220
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 220 219 218
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 221 220 219
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 226 227 228
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 229 228 227
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 236 237 238
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 237 236 235
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 238 237 236
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 239 238 237
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 244 245 246
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 245 244 243
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 246 245 244
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 247 246 245
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 254 255 256
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 256 255 254
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 257 256 255
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 262 263 264
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 264 263 262
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 272 273 274
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 273 272 271
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 274 273 272
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 275 274 273
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 280 281 282
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 281 280 279
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 282 281 280
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 283 282 281
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 1 2 3
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 45 46 47
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 83 82 81
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 117 118 119
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 155 154 153
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 189 190 191
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 227 226 225
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 261 262 263
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 290 291 292
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 292 291 290
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 293 292 291
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 298 299 300
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 299 298 297
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 301 300 299
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 308 309 310
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 309 308 307
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 310 309 308
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 311 310 309
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 316 317 318
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 317 316 315
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 318 317 316
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 319 318 317
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 326 327 328
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 328 327 326
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 329 328 327
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 333 334 335
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 334 335 336
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 336 335 334
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 344 345 346
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 345 344 343
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 346 345 344
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 347 346 345
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 352 353 354
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 353 352 351
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 354 353 352
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 355 354 353
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 366 367 368
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 367 366 365
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 368 367 366
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 369 368 367
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 374 375 376
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 375 374 373
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 376 375 374
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 377 376 375
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 388 389 390
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 389 388 387
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 390 389 388
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 391 390 389
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 396 397 398
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 397 396 395
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 398 397 396
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 399 398 397
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 410 411 412
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 411 410 409
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 412 411 410
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 413 412 411
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 418 419 420
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 419 418 417
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 420 419 418
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 421 420 419
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 432 433 434
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 433 432 431
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 434 433 432
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 435 434 433
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 439 440 441
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 440 441 442
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 441 440 439
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 442 441 440
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 454 455 456
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 455 454 453
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 456 455 454
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 457 456 455
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 462 463 464
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 463 462 461
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 464 463 462
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 465 464 463
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 476 477 478
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 477 476 475
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 478 477 476
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 479 478 477
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 484 485 486
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 485 484 483
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 486 485 484
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 487 486 485
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 498 499 500
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 499 498 497
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 500 499 498
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 501 500 499
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 506 507 508
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 507 506 505
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 508 507 506
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 509 508 507
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 520 521 522
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 521 520 519
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 522 521 520
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 523 522 521
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 528 529 530
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 529 528 527
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 530 529 528
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 531 530 529
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 542 543 544
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 543 542 541
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 544 543 542
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 545 544 543
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 550 551 552
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 551 550 549
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 552 551 550
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 553 552 551
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 564 565 566
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 565 564 563
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 566 565 564
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 567 566 565
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 572 573 574
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 573 572 571
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 574 573 572
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 575 574 573
H 1.090000 1 126.000000 1 180.000000 1 3 2 1
0

wtorek, 1 grudnia 2015

54. Stan nieciągły

Dziwne, że stany stacjonarne w MK opisane są ciągłymi funkcjami gęstości elektronowej. Ten stan ciągłości uważam za coś w rodzaju niedorobienia, czy też braku w MK. Również stany kwantowe powinny być… kwantowe. Jak to zrobić. Należy potraktować funkcję gęstości, jako idealizację stanu rzeczywistego. Idealizacja polega na tym, że bierzemy całą przestrzeń oraz każdy czas do opisu stanu stacjonarnego. Gdyby dało się wybrać tylko pewne punkty w pewnym zakresie czasu, to wówczas odtworzenie takiej funkcji wymagałoby skolekcjonowania wszystkich takich punktów i w czasie i w przestrzeni. Bez całkowania taka czynność jest praktycznie niewykonalna.

Jest jeszcze jedna przeszkoda - nie wiadomo, jakie powinno być kryterium wyboru takich punktów. W latach 40 XX w. Metropolis i wsp. zaproponowali takie kryterium. Chodziło o metodę błądzenia przypadkowego do obliczeń energii układów kwantowych z zastosowaniem tzw. energii lokalnej. Problem polegał na tym, że znajdowała się tam sztucznie narzucona metoda wyboru kolejnego punktu ścieżki błądzenia. Tej wady pozbawione są szeregi chaotyczne typu x_n₊₁ = f(x_n). Wybieramy tylko punkt startowy i śledzimy ewolucję punktów. W wypadku przestrzeni 3D dla układów sferycznie symetrycznych zmienna x odpowiada promieniowi wodzącemu, a kąty może generować generator pseudolosowy. Jakie funkcje chaotyczne trzeba by wziąć. W wypadku pracy na funkcjach własnych wszystko jedno. Wtedy w każdym punkcie przestrzeni energia elektronu jest jednakowa, zatem nawet nie trzeba liczyć średniej.

Problem wyboru postaci szeregu chaotycznego nabiera istotnego znaczenia w wypadku, gdy mamy do czynienia z funkcjami próbnymi, które nie są funkcjami własnymi hamiltonianu. Wtedy zbiór punktów powinien odtwarzać przybliżoną gęstość elektronową badanego układu. Taki szereg nie powinien mieć ściśle określonej wartości maksymalnej, a jego dystrybucja powinna odpowiadać postacią radialnej gęstości elektronowej.

Z drugiej strony szereg chaotyczny generuje punkt za punktem. Oznacza to, że elektron nie jest obecny wszędzie z jakimś prawdopodobieństwem, ale obecny jest w jednym punkcie przestrzeni w jednym punkcie czasu. Stan stacjonarny składałby się z sumowania właściwości takich punktów. Co ciekawsze, stan stacjonarny byłby sekwencyjnym procesem pojawiania się takich punktów. Taka hipoteza stawia natychmiast pytania, czym jest częstotliwość pojawiania się takich punktów, i czy jest to częstotliwość stała, czy też zmienna w czasie. Na to nie ma jeszcze odpowiedzi. Ważne, że hipoteza taka potwierdza brak toru bo nie ma żadnej ścieżki pomiędzy kolejnymi generowanymi punktami.

Ciekawe implikacje budzi symulacja chaotyczna dla dwóch atomów wodoru. Dwa szeregi chaotyczne, mogą startować z różnych punktów przestrzeni dla zadanej odległości protonów. W b. dużej odległości mamy dwa oddzielne atomy wodoru a oddziaływanie elektronów następuje wyłącznie poprzez efekty kulombowskiego przyciągania i odpychania elektronów i protonów. Dzieje się tak dlatego, że funkcja chaotyczna ma ograniczony zasięg i nie występują tu punkty dalsze niż kilka promieni Bohra. Przy zbliżaniu jąder następuje oddziaływanie bliskie elektronów, które może zakończyć się katastrofą, gdy szeregi wygenerują jednakowe współrzędne. W takim wypadku, konieczna jest korekta położenia elektronów, czyli oddalenie ich na pewna odległość. Ta korekta może odpowiadać korelacji oddziaływania elektronów. Jaka to jest odległość i w którym kierunku należy odsunąć elektrony musi być przedmiotem analizy. W każdym razie skorygowane położenie jest punktem startowym do kolejnej iteracji.

Drugim efektem jest wymiana. Można sobie wyobrazić, że elektron 1 przyporządkujemy jądru 2 i odwrotnie. Wówczas zmieniamy punkty początkowe do kolejnych iteracji. Powstaje pytanie, co ile iteracji należy dokonać takiej zamiany. W ten sposób rozumiem problem korelacji ruchu i wymiany elektronów.

Obliczenie globalnych parametrów polega na uśrednieniu pewnej liczby wystąpień elektronów. Być może rzędu tysięcy lub milionów. To należy sprawdzić.

Jakie funkcje chaotyczne mogą być przydatne do takich symulacji. Wydaje się, że tylko dwie. Pierwsza to chaotyczny (w sensie dodatniej wartości wykładnika Lapunowa) kwadrat funkcji logarytmicznej, a druga to chaotyczny tangens.

wtorek, 10 listopada 2015

53. Kwanty i funkcja falowa a raczej funkcja gęstości

Funkcja gęstości jest idealizacją doświadczenia kwantowego. Weźmy doświadczenie z dwiema szczelinami (doświadczenie Younga) w wersji dla elektronów. Puszczając elektrony pojedynczo otrzymamy dla dużej ich liczby obraz, który może być opisany funkcją falową, a właściwie funkcją gęstości elektronowej. Wydaje się, że gdybyśmy przepuścili nieskończoną liczbę elektronów, to odtworzylibyśmy idealnie obraz falowy. Otóż nie. Nieskończona liczba elektronów musiałaby dać nieskończoną amplitudę takiej fali, a funkcja falowa musi mieć amplitudę skończoną. Nie można przeprowadzić, nawet teoretycznie, doświadczenia z elektronami, które odtworzyłyby idealnie funkcję falową. Co więcej, w miejscach, gdzie funkcja falowa ma węzły, doświadczenie z elektronami nie musi dać wyniku zerowego, np. ze względu na zasadę nieoznaczoności.

W podsumowaniu. Doświadczenie ze skończoną liczbą elektronów da jedynie przybliżony obraz idealnej funkcji falowej. Funkcja falowa idealizuje, ale nie odtwarza doświadczenia kwantowe.

Należy znaleźć procedurę matematyczną, która punkt po punkcie (w czasie) odtworzy obraz dyfrakcyjny. Wówczas funkcja falowa będzie jedynie idealną matematyczną kanwą dla fizycznego opisu rzeczywistych (i nieidealnych rzecz jasna) zdarzeń kwantowych.

piątek, 15 maja 2015

52. Programy w SmallBasicu

Napisałem niewielki zbiór programików w prostym języku SmallBasic. Poniżej podaję ich adresy i opisy, co wykonują. Jeśli ktoś używa Chrome'a to niestety nie zobaczy działania programów. Do tego trzeba użyć przeglądarki obsługuąjcej SilverLight:

1. http://smallbasic.com/program/?CHN019 chaotyczne zachowanie się funkcji sinus.

2. http://smallbasic.com/program/?ZHK128 chaotyczne zachowanie się skomplikowanej funkcji trygonometrycznej.

3. http://smallbasic.com/smallbasic.com/program/?DCJ438) chaotyczne zachowanie się funkcji logistycznej. Wersja filmowa: https://www.youtube.com/watch?v=OQOOR-rEV5g

4. http://smallbasic.com/program/?WNH422. Krzywa Gaussa na kolistej osi odciętych.

poniedziałek, 19 maja 2014

51. Dyskretna ciągłość ponownie

Zastanawiałem się w poście nr 29 nad ciągłością i dyskretnością w mechanice kwantowej. Zdaje się, że te dwa obszary można ująć w następujące stwierdzenie. Mechanika kwantowa jest nieciągła (dyskretna) w opisie stanu kwantowego, gdyż energie są skwantowane. Każdy stan jednak (włączając w to stan spinowy) opisany jest jakąś ciągłą funkcją falową. Nie wiem, czy tak jest dla elektronu swobodnego, ale dla elektronu w atomie tak jest. Można zatem pokusić się o stwierdzenie, że MK jest ciągła topologicznie do tego stopnia, że topologie funkcji opisujących skwantowane stany mogą na siebie nachodzić. Jeśli to, co tu piszę ma jakiś sens, to MK nie jest do końca kwantowa bo jest ciągła w przestrzeni fizycznej poprzez funkcje gęstości elektronowej. Gdyby i tę właściwość udało się skwantować, to taka nowa teoria byłaby chyba znacznie bardziej "strawna" i mniej absurdalna od jej dotychczasowej wersji.

wtorek, 1 października 2013

50. Właściwości chaotyczne gęstości elektronowej stanu 2s atomu wodoru

Wprowadzenie
Sam się sobie dziwię, ale kiedyś to napisałem.
Poprzednio wykazaliśmy, że gęstość elektronowa stanu podstawowego atomu wodoru może być wytworzona poprzez iterację logarytmicznego równania odwrotnego do funkcji gęstości elektronowej tego stanu. Pokazaliśmy, że taka gęstość daje rozmytą chmurę gęstości. Zasadnicza różnica polega na tym, że gęstość "schrödingerowska" rozciąga się od zera do nieskończoności, natomiast gęstość chaotyczna jest ograniczona przestrzennie. Ten wynik powoduje, że gęstość elektronowa jest skupiona w przestrzeni rzędu pojedynczego promienia Bohra.

Chaos gęstości elektronowej stanu 2s atomu wodoru

W niniejszym szkicu zajmiemy się właściwościami chaotycznymi gęstości elektronowej opartej na nieunormowanej funkcji 2s atomu wodoru (jednostki atomowe). Próbna gęstość elektronowa może być dana elastycznym wzorem (1), przy czym ścisłą wartość gęstości otrzymuje się dla wartości c = 1:

𝛠_2s=(2-cr)²e^-2cr (1)

Wykładniki Lapunowa równania (1) wyliczone dla wartości c od 0.1 do 5 z krokiem 0.01 są pokazane na rysunku (1):

Rys. Zależność wartości wykładników Ljapunowa od wartości zmiennej wariacyjnej c

W zakresie tym wszystkie wykładniki mają wartości ujemne. Wartość maksymalna lambda wynosi -0.017 dla c = 0.21. Wartość minimalna wynosi około -18.22 dla c = 0.5. Wynik ten oznacza, że w badanym zakresie gęstość elektronowa stanu 2s zachowuje się w sposób atraktorowy i nie odtwarza krzywej gęstości tego stanu. Co więcej, dla tej wartości wykładnika Ljapunowa ciąg chaotyczny wartości promienia szybko zmierza do atraktorów o wartości 4 oraz 0, jeśli się wystartuje z pewnego, dość dowolnie wybranego promienia startowego. Należy zwrócić uwagę na fakt, że wartość 4 odpowiada ściśle promieniowi drugiej orbity Bohra. Jest to wynik dość zaskakujący i musi prowadzić do wniosku, że na gruncie teorii chaosu elektron zachowuje się niezwykle regularnie. Można przyjąć, że gęstość elektronowa tworzy sferę o promieniu 4a₀ ze względu na fakt, że w stanach typu s gęstość ta jest kulisto-symetryczna. Sfera ta nie jest rozmyta, co pozostaje w zasadniczej sprzeczności z zasadą nieoznaczoności Heisenberga i postulatem Borna. Mimo tego wynik ten jest zadziwiający. Można go chyba zinterpretować w ten sposób, że próba wybicia elektronu z jego stanu powoduje szybki doń powrót przez szereg wartości promienia, które są również skwantowane. Nie jest jasne, dlaczego nie dzieje się to w tak dobitny sposób dla wartości c = 1, ale to wymaga zastanowienia. Dla tej wartości mamy również dwie wartości atraktora (0.001363852, 3.983669543). Są to wartości bliskie oczekiwanym (0, 4), ale tylko bliskie.

poniedziałek, 2 września 2013

48. Theoretical investigation of the chaotic electron density in the hydrogen atom

Personal preface:

The work included below I tried to publish in three important journals of the area of theoretical and computational chemistry. My attempts were completely unsuccessful (detailed information on the request). Censors of these journals rejected this work at the first stage of publication process. They gave different reasons. The first answer and the second one were typical: theoretical and computational chemists are not interested in this theme. Okay – disregard. The third one was more important: A study of the hydrogen atom, which is an exactly solvable problem, is not sufficient for the aims and objectives of [here was a journal name].
And then: In the event you develop a paper that goes further and that reports results on more than the hydrogen atom, it may be that such a paper would be suitable for consideration.
These opinions cited above are very important. It seemed to me that hydrogen atom is the obligatory object for new research attempts in the area of physics. It means that theoretical chemistry have to examine this atom initially. What do mean that "hydrogen atom is exactly solvable problem"? It means, we have Schrödinger equation to calculate hydrogen atom properties. My work is about something else. Please, try to understand this. Actually, I found the new description of the density function for hydrogen atom ground state only. It turned out that it is not enough. But the central point of my work is elsewhere. I showed a completely new ability to describe quantum processes in the hydrogen atom. Maybe the work listed below is written in fatal English, maybe arguments are weak but these reasons could not stopped publication. A this moment, I feel exempted from publication this work in an official journal.

Wojciech Szczepankiewicz

(Employment data were removed because the work is unofficial)

E-mail: Wojciech.Szczepankiewicz@polsl.pl

Abstract: In this paper is presented a new theoretical method for determination of a hydrogen atom electron density at the ground state. A set of chaotic points created by the iteration of a logarithmic function was used to generate an electron density function characterized by the discrete property and limited spatial reach.

Keywords: Hydrogen atom, electron density, Lyapunov exponent, deterministic chaos, logarithmic function, return map

1. Introduction

Deterministic chaos is mainly used in the research of nonlinear dynamical processes for description of classical chaotic processes in the category of quantum mechanics [1-3], Brown motions in a solution [4], dynamics of time dependent hamiltonians [5] or chaotic processes in molecular vibrations [6,7]. These processes were also examined at the excited atoms in external magnetic fields [8]. According to our knowledge, the procedures for generation of deterministic chaos has not been used in the context of the creation of electron density in an atom.

Because the procedures for generation of deterministic chaos return limited number of points in the limited space, remind results of experimental measurements of electron density. For instance, structure determination of chemical compounds by the X-Ray spectroscopy [9] or the discrete electron diffraction picture created at a double slit Young experiment [10-12]. These results can be theoretically generalized in the term of continuous exponential type functions vanishing at infinity by using the wave theory, Schrödinger equation (wave functions) or Density Functional Theories. In other words, continuous and unlimited (with the exception of nodal planes) wave or density functions are mathematical canvas for describing of limited and discrete experimental results. In this work we will show that logarithmic function, associated with the expotential function by the inverse procedure, can simulate electron density of a hydrogen atom ground state. This simulation returns discrete and spatially limited density results. The central point of the following discussion is the chaotic behaviour of iterated logarithmic function characterized by positive values of the Lyapunov exponents [13]. These functions can be plotted on the so called return maps [14].

2. Determination of chaotic electron density

The non-normalized density function of the hydrogen atom ground state is given by the equation (in atomic units)

where ρ – electron density, r – electron radius vector, c – variational constant.

The Lyapunov exponents λ [13], calculated for r (at c <0.001, 4.0>), are less than zero. This means that the iterated equation

(where r_n+1 corresponds to the r_n value on the return map) shows one or more attractors and does not add any significant information concerning the density function. From another side, the logarithmic function given by Eq. (1) is an inverse function of r.

One can construct chaotic functions by the iterative processes starting from an initial r variable value. Unfortunately, the values of the right side of Eq. (1) are negative for ρ > 1. Thus, it is impossible to calculate r values for these ρ ones. However, the introduction of the module to the right side of Eq. (1) resolves this problem. The new Eq. (2) is infinitely iterable and can be used for an identification of the chaotic processes.

Lyapunov exponents λ for Eq. (2), expressed in Fig. 1, are positive for the interval c<0.19,1.35>. It means additionally that Eq. 2 shows the chaotic behavior in the special case for the non-normalized density function (c = 1) and for the normalized one ( c = 1/π).

Figure 1. Lyapunov exponents for logarithmic Eq. 2. Values λ > 0 indicate the chaotic domain of the function.

The return map of Eq. 2 (c = 1) plotted for the 30000 iteration steps (number of choice), shows the discrete set points concentrated near the origin (Fig. 2).

Figure 2. Return map of the logarithmic Eq. 2. Value r_n correspond to a ρ density.

The first step for the electron density function to be recovered, needs the transposition of the axes shown in Fig. 2. We call the new curve expressed in Fig. 3, a pseudo density function ρ’’, because the values ρ’’ > 1 are situated on the positive side of the r axis (Fig. 3). Those values have no physical significance and have to be removed. It is a computational cost that arises because of the application of a module to the iteration procedure of the logarithmic Eq. 2. For example, 5655 points (about 19.8%) are lost for 30000 iteration steps (see supplementary content).

Fig. 3. Return map of the so called pseudo density function ρ’’. Values greater than 1 are nonphysical.

Removing values greater than one from Fig. 3 can characterize the non-normalized density function of the hydrogen atom ground state in atomic units i.e.

(Fig. 4.)

Fig. 4. The chaotic electron density function of the hydrogen atom ground state.

Since the function on Fig. 4 was created by a chaotic process, we suggest to call it a Chaotic Electron DEnsity function (CEDE for short). This function is a discrete one, its set point being limited by a number of iterations. The domain range r is limited by the r_min > 0 and r_max < INF. Both r_min and r_max depend on the number of the iteration steps. These values change abruptly at the different number of iterations and these changes present an opposite direction i.e. an increase of the number of iterations results in an increase of the r_max value and a decrease of the r_min. The r_min stabilizes over 1.8×10⁷ iterations at the value of 1.38×10^-08 and r_max over 2.1×10⁸ at the value of 9.72 respectively. These values did not change up to 1×10⁹ iterations. However, it is possible that a greater number of iterations will expand these values. (Calculation details and procedures are available from the author upon request)

3. Summary

CEDE of the ground state of the hydrogen atom is discrete and is limited by the minimum and maximum radius vector of the electron. This fact implies a diffuse but a finite size of the atom. For billion iterations maximum radius CEDE exceeds the Bohr radius of the hydrogen atom 9.72 times (see supplementary content). This means that CEDE can interact with the electron densities of adjacent atoms with a non-zero probability.

Assuming that the iteration that creates CEDE is an image of a physical process, the question should be put about the number of iterations since the creation of the atom until a point on the time. The answer to this question is not yet known, but it suggests that the stationary point of an atom is rather a process that occurs with a certain, unknown frequency.

If the stationary state of an atom is treated as a chaotic process of creation of electron density, it is consistent with the Heisenberg uncertainty principle. Chaotic "appearing and disappearing" of the electron around the nucleus at certain points, preventing the definition of the physical path of the electron in three-dimensional space.

Due to the fact that the electron density of the ground state of the hydrogen atom has a spherical symmetry, the values of the angles in a spherical coordinate system can be selected randomly.

The disadvantage of this description is the fact that it is dependent on the scale, which means that, only for a certain range of electron density equation coefficients this equation does behave chaotically. In the example discussed above, this value domain is well expressed by the scale of atomic units.

4. Reference

1. F. Haake, Quantum Signatures of Chaos, Ed. 2, Springer, New York, 2001.

2. M.C. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Mechanics in Interdisciplinary Applied mathematics, vol. 1, Springer, Berlin, 1990.

3. E. Ott, Chaos in Dynamical Systems, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

4. V. Villani, Complexity of polypeptide dynamics: chaos, Brownian motion and elasticity in aqueous solution, J. Mol. Struct.: THEOCHEM, 621 (2003) 127-13.]

5. S. Tiwari, R. Ramaswamy, Nosé-Hoover dynamics of a nonintegrable hamiltonian system,
J. Mol. Struct.: THEOCHEM, 361 (1996) 111-116.

6. G. Wu, Nonlinearity and Chaos in Molecular Vibrations, Elsevier, Amsterdam, 2005.

7. P. Wang, G. Wu, Periodic motions due to nonlinearity: the regular vibrational dynamics of chaotic DCN, J. Mol. Struct.: THEOCHEM, 724 (2005) 203-208.

8. P.K. Chattaraj, B. Maiti, Chemical reactivity dynamics and quantum chaos in highly excited hydrogen atoms in an external field: a quantum potential approach, Int. J. Mol. Sci., 3 (2002) 338-359.

9. J. P. Glusker, M. Lewis, M. Rossi, Crystal Structure Analysis for Chemists and Biologists, Wiley-VCH, New York, 1994, p. 131.

10. C. Jönsson, Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellen Feinsplaten, Z. Phys. 161 (1961) 454-474.

11. C. Jönsson, Electron Diffraction at Multiple Slits, Am. J. Phys. 42 (1974) 4-11.

12. A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa, Demonstration of single-electron buildup of an interference pattern, Am. J. Phys. 57 ( 1989) 117-120.

13. S. Lynch, Dynamical Systems with Applications Using MATLAB®, Birkhäuser, Boston, 2004, p. 54.

14. Basic Concepts in Nonlinear Dynamics and Chaos. Annual Meeting of the Society for Chaos Theory in Psychology and the Life Sciences Berkeley, 1996, http://www.vanderbilt.edu/AnS/psychology/cogsci/chaos/workshop/Workshop.html (Accessed Apr 18 2013).

Subskrybuj: Posty ( Atom )

Translate