14. Wykładnik Lapunowa dla rownania logistycznego. Wprawka I

Wykładnik Lapunowa jest dla mnie interesujący z tego względu, że pozwala określić wartości współczynników w równaniach, które mogą zachowywać się w sposób chaotyczny. Chcąc stwierdzić, czy dobrze rozumiem istotę zagadnienia napisałem program w języku BASIC, który liczy wykładniki Lapunowa dla równania logistycznego postaci 1:

Wykładnik Lapunowa określony jest wzorem 2:

przy czym każdą następną wartość x oblicza się ze wzoru 1.
Tekst programu znajduje się poniżej. Program umożliwia zapisanie danych na dysku lub obejrzenie wyniku w postaci wykresu bezpośrednio na ekranie:

'wykladnik Lapunowa
'dla rownania logistycznego
SCREEN 12
N = 4000      ' liczba iteracji
x = .7        ' punkt poczatkowy
CLS : SCREEN 12
OPEN "lapunow.txt" FOR APPEND AS #1
FOR c = 2.1 TO 3.9 STEP .001  'wspolcz. w rown. logistycznym
  suma = 0
  FOR i = 1 TO N
    suma = suma + LOG(ABS(c - 2 * c * x)) 'suma log pochodnych
    x = c * x * (1 - x)  'iterowane rown. logistyczne
  NEXT i
  Lapunow = suma / N     'wykladnik Lapunowa
  PRINT #1, c, Lapunow
  'PSET (c * 150 - 200, 200 - Lapunow * 100) 'obraz na ekranie
NEXT c
CLOSE

Wynik działania programu znajduje się poniżej w postaci wykresu:

Dla wartości wykładnika Lapunowa >0 równanie zachowuje się chaotycznie.