34. Wykładniki Lapunowa dla kwadratu funkcji logarytmicznej II

    Poprzednio pokazałem, że kwadrat funkcji logarytmicznej posiada wykładniki Lapunowa większe od zera w pewnym przedziale zmiennej c przy czym c było mnożone przez logarytm. Obecnie pokażę, zachowanie się wykładników Lapunowa w wypadku, gdy zmienna c jest mnożona przez zmienną niezależną:

 Odpowiedni program napisany w QBASICU wpisuje do pliku "lapunow5.dat" zbiór wartości wykładników Lapunowa w przedziale zmiennej c(0.10, 4.00):

'wykladnik Lapunowa dla log(c*x)^2
CLS: SCREEN 12
N = 4000      ' liczba iteracji
OPEN "lapunow5.dat" FOR APPEND AS #1
FOR c = .1 TO 4 STEP .01     'wspolcz. w rown. logarytmicznym
  suma = 0
  x = .7
  FOR i = 1 TO N
    suma = suma + LOG(ABS(2 * LOG(c * x) / x))'suma log pochod.
    x = LOG(c * x) ^ 2 'iterowane rown. logarytmiczne
  NEXT i
  Lapunow = suma / N    ' wykladnik Lapunowa
   PRINT #1, c, Lapunow
  'PSET (c * 150, 100 - Lapunow * 100)  'obraz na ekranie
NEXT c
CLOSE #1


Wynik działania programu przedstawiłem poniżej na wykresie zależności wykładników Lapunowa od wartości zmiennej c:

W zakresie c(0.1, 1.85) wykładniki Lapunowa mają wartość dodatnią, co sugeruje, że w tym zakresie funkcja logarytmiczna posiada rozwiązania chaotyczne.