Translate

piątek, 15 czerwca 2012

35-36. Teoria falowa, teoria chaosu, mechanika klasyczna (kompilacja wpisów 2011-2012

    Zastanawiające, jak różne są obie teorie. Pierwsza z nich jest całościowa w tym sensie, że jedno równanie może opisać zachowanie się obiektu w całej przestrzeni. Zmniejszanie obszaru obserwacji w teorii falowej prowadzi do zaniku fali. W bardzo małych obszarach fale znikają i pojawiają się co najwyżej dyskretne sygnały pojedynczych obiektów.
   Teoria chaosu deterministycznego też opiera się na pojedynczym równaniu, a raczej szeregu. Tutaj potrafimy przewidzieć wartość następnego kroku w pojedynczej iteracji, ale gubimy się w przewidywaniu całościowego zachowania się takiego szeregu. Nie potrafimy od razu podać wyniku dla wielu tysięcy iteracji. Po prostu trzeba je zrobić, aby dostrzec wynik całościowy.
   "Część i całość" - chciałoby się rzec za Heisenbergiem. Jednakże, dawno temu Autorzy mechaniki kwantowej nie mogli wiedzieć o części tyle, co my wiemy dzisiaj. Oni nie znali teorii chaosu. Współcześnie mamy lepiej, ale co z tego, gdy robimy za epigonów. Czegoś brakuje w teorii kwantowej - być Może Einstein miał rację, ale on też zapewne nie znał teorii chaosu. Owo coś, to dyskretność. Utożsamienie Borna to za mało. Matematyczna elegancja i dobrze pracujący aparat matematyczny, to za mało. Te ciągłe funkcje falowe są zbyt eleganckie i zbyt mało szalone, żeby miały królować w teorii kwantów po wsze czasy. Tak jest, teoria kwantowa jest stanowczo za mało szalona. To, że jest absurdalna nie oznacza, że jest szalona. Pytanie, gdzie leży szaleństwo, które pchnie teorię kwantów na tory ściśle kwantowe? 

Wpis drugi
 Do dziś stosuje się podział na mechanikę klasyczną, opartą  na równaniach Newtona oraz mechanikę kwantową, opracowaną przez wielkich fizyków początku XX wieku. Tak jest, ale dla mnie ten podział jest dziwaczny. Bierze się to stąd, że dla mnie mechanika kwantowa jest zupełnie klasyczna. Choćby ze względu na to, że ma prawie sto lat. Można się sprzeczać czy równanie Schroedingera jest klasyczne, czy nie, ale w czasie, gdy się rodziłem, miało już prawie czterdzieści lat.
    Według mnie rysuje się podział na mechanikę ciał dużych, którą nazwałbym makroniką (macronics) oraz mechanikę obszarów i ciał małych, którą można by nazwać nanoniką (nanonics). Myśląc o obszarach i ciałach małych, biorę pod uwagę taką skalę, która zmusza do uwzględnienia w użytecznych obliczeniach zasad nieoznaczoności Heisenberga i stałej Plancka oczywiście. Może to być skala atomowa lub mniejsza. Nowa nomenklatura jest elastyczna i pozwala na używanie innych przedrostków skalujących. Nic nie stoi na przeszkodzie, żeby mówić np. femtonice (femtonics).

    Kłopot z nowymi nazwami polega na tym, że nie pasują do skostniałych systemów. Trudno namówić kogoś do zmiany nazwy, gdy nic nowego w nauce się nie dzieje. Mechanika kwantowa (nanonika po nowemu) jest absurdalną, ale skostniałą w swym absurdzie dziedziną poznania fizycznego. Szkoda...

poniedziałek, 4 czerwca 2012

34. Wykładniki Lapunowa dla kwadratu funkcji logarytmicznej II

    Poprzednio pokazałem, że kwadrat funkcji logarytmicznej posiada wykładniki Lapunowa większe od zera w pewnym przedziale zmiennej c przy czym c było mnożone przez logarytm. Obecnie pokażę, zachowanie się wykładników Lapunowa w wypadku, gdy zmienna c jest mnożona przez zmienną niezależną:

 Odpowiedni program napisany w QBASICU wpisuje do pliku "lapunow5.dat" zbiór wartości wykładników Lapunowa w przedziale zmiennej c(0.10, 4.00):


'wykladnik Lapunowa dla log(c*x)^2
CLS: SCREEN 12
N = 4000      ' liczba iteracji
OPEN "lapunow5.dat" FOR APPEND AS #1
FOR c = .1 TO 4 STEP .01     'wspolcz. w rown. logarytmicznym
  suma = 0
  x = .7
  FOR i = 1 TO N
    suma = suma + LOG(ABS(2 * LOG(c * x) / x))'suma log pochod.
    x = LOG(c * x) ^ 2 'iterowane rown. logarytmiczne
  NEXT i
  Lapunow = suma / N    ' wykladnik Lapunowa
   PRINT #1, c, Lapunow
  'PSET (c * 150, 100 - Lapunow * 100)  'obraz na ekranie
NEXT c
CLOSE #1


Wynik działania programu przedstawiłem poniżej na wykresie zależności wykładników Lapunowa od wartości zmiennej c:

W zakresie c(0.1, 1.85) wykładniki Lapunowa mają wartość dodatnią, co sugeruje, że w tym zakresie funkcja logarytmiczna posiada rozwiązania chaotyczne.