Funkcja gęstości jest idealizacją doświadczenia kwantowego. Weźmy
doświadczenie z dwiema szczelinami (doświadczenie Younga) w wersji dla
elektronów. Puszczając elektrony pojedynczo otrzymamy dla dużej ich liczby
obraz, który może być opisany funkcją falową, a właściwie funkcją gęstości
elektronowej. Wydaje się, że gdybyśmy przepuścili nieskończoną liczbę
elektronów, to odtworzylibyśmy idealnie obraz falowy. Otóż nie. Nieskończona
liczba elektronów musiałaby dać nieskończoną amplitudę takiej fali, a funkcja
falowa musi mieć amplitudę skończoną. Nie można przeprowadzić, nawet
teoretycznie, doświadczenia z elektronami, które odtworzyłyby idealnie funkcję
falową. Co więcej, w miejscach, gdzie
funkcja falowa ma węzły, doświadczenie z elektronami nie musi dać wyniku
zerowego, np. ze względu na zasadę nieoznaczoności.
W podsumowaniu. Doświadczenie ze skończoną liczbą elektronów da
jedynie przybliżony obraz idealnej funkcji falowej. Funkcja falowa idealizuje,
ale nie odtwarza doświadczenia kwantowe.
Należy znaleźć procedurę matematyczną, która punkt po
punkcie (w czasie) odtworzy obraz dyfrakcyjny. Wówczas funkcja falowa będzie
jedynie idealną matematyczną kanwą dla fizycznego opisu rzeczywistych (i
nieidealnych rzecz jasna) zdarzeń kwantowych.
