29. Ciągła dyskretność

    Zastanawia mnie problem lokalności zjawisk. Oddziaływania pomiędzy obiektami fizycznymi mają zasięg raczej nieskończony, ale same obiekty zdają się mieć ograniczone rozmiary. W mikroświecie atomy też zdają się mieć ograniczone rozmiary, ale ich opis na bazie prawdopodobieństwa mówi, że istnieje jednak niezerowe prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w wielkich odległościach od atomu. Nic nie wiadomo, jak elektron miałby się przenieść tak daleko. Nic nie wiadomo, jak miałby wrócić i czy w ogóle mógłby wrócić. Na te pytania nie ma odpowiedzi, a powinny istnieć.

    Opis mikroświata, który jest kwantowy ze swojej natury, dokonywany jest za pomocą ciągłych funkcji matematycznych. Dziwi mnie taka sytuacja, gdy zjawiska dyskretne opisuje się funkcjami ciągłymi. Lubię się jednak dziwić. 

   Ciekawi mnie, co by się stało, gdyby można było zastąpić, póki co, oczywisty postulat, mówiący że prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w całej przestrzeni jest równe jedności, do mniej ambitnego stwierdzenia, że to samo prawdopodobieństwo jest równe jedności w skończonym obszarze, a gdy chodzi o atomy, całkiem małym obszarze porównywalnym z rozmiarami tychże atomów.

    Jak by wyglądał opis matematyczny, gdyby wolno było założyć, że to prawdopodobieństwo nie jest opisywane ciągłymi funkcjami w tym skończonym obszarze, ale musi być opisane skończonym zbiorem punktów wystąpienia elektronu w przestrzeni wokółjądrowej. 

    Gdyby wolno było dokonać takich założeń, to nowy opis powinien składać się z następujących elementów:

1. Ciągłej, nieskończonej przestrzeni, w której "działają" ciągłe funkcje matematyczne o nieskończonej dziedzinie.
2. Skończonych obiektów fizycznych, które są opisane skończonym zasięgiem występowania ale w ramach określonych przez nieskończoną przestrzeń i nieskończone funkcje.

    Powstaje pytanie, co by miało ograniczać zasięg występowania elektronów, skoro nie zabraniają im tego funkcje falowe oraz prawo Coulomba. Właśnie, to coś musiałoby być pewną procedurą matematyczną, posiadającą trzy cechy:

1. Niezależność od funkcji falowych
2.  Dyskretność
3. Ograniczony zasięg

   Być może żądam istnienia czegoś w rodzaju parametrów ukrytych Bohma, ale nie jestem pewny, czy właśnie tego. 

    Sądzę, że wyrażone wątpliwości i postawione pytania pozwalają zarysować program badawczy w obszarze teorii atomu. Program ten powinien się składać z następujących elementów:

1. Dołączenie do istniejącej teorii atomu procedury ograniczającej zasięg i dyskretyzującej pojawianie się elektronu w przestrzeni wokójądowej, co pociąga za sobą,
2. Zredukowanie znaczenia ciągłych funkcji falowych do swego rodzaju kanwy (matematycznej przestrzeni) występowania obiektów fizycznych.
3. Zastąpienia całkowań sumami wynikającymi dyskretnego opisu pojawiania się elektronu.

    Program już jest, ale pozostają kwestie narzędzi jego realizacji oraz możliwości sukcesu lub porażki. Narzędzia zdają się już być używane, choć nie w tym miejscu, a to drugie jest sprawą otwartą. Będę się cieszył, gdy pojawi się sukces, ale nie będę cierpiał zbytnio, gdy program zakończy się komunikatem :Fatal error". Ostatecznie, praca naukowa jest niemal ciągłym pasmem porażek. Istotne jest tu słowo "niemal" - w nim mieszczą się sukcesy :)