25. Dystrybucja zmiennej dla chaotycznych rozwiązań modułu funkcji logarytmicznej

W poprzednim wpisie określiłem obszar rozwiązań chaotycznych modułu funkcji logarytmicznej. W niniejszym wpisie uzupełniam informację o chaotycznym zachowaniu się tej funkcji przez podanie dystrybucji zmiennej x przy określonej wartości zmiennej c, leżącej w pobliżu środka obszaru chaotycznego. W tym celu napisałem program, którego treść przedstawiam poniżej:

'Dystrybucja x dla modulu f. logarytmicznej
CLS : SCREEN 12
vec = 1200    'rozmiar wektora zbierania danych
DIM d(vec)
x = .69
llos = 10000  'liczba iteracji
c = 1.7       'xmin=4E-6 xmax=11.9
OPEN "dystryb.txt" FOR APPEND AS #1
FOR i = 1 TO llos
  x = ABS(LOG(c * x))    'funkcja logarytmiczna
  yd = INT(100 * x)      'wskaznik w wektorze
  d(yd) = d(yd) + 1
NEXT i
FOR i = 1 TO vec
   PRINT #1, i, d(i)      'drukowanie wynikow
   'PSET (i / 4, 400 - 2 * d(i))
NEXT i
CLOSE #1

Program generuje plik danych, które posłużyły do wykonania wykresu (program EXCEL) przedstawionego poniżej:

Minimalna wartość zmiennej wynosi około 4*10^-6 a maksymalna około 11.9. Uzyskana krzywa jest "poszarpana". Wydaje się, że jej wygładzenie jest możliwe poprzez zastosowanie zmiennych w podwójnej precyzji.
     (27.05.2012-22.17) Obliczenia wykonane w podwójnej precyzji nie zmieniły "poszarpania" wykresu.