24. Wykładnik Lapunowa dla modułu funkcji logarytmicznej

   Poprzednio pokazałem, że kwadrat funkcji logarytmicznej zachowuje się chaotycznie dla pewnego zakresu odpowiednio zdefinowanej zmiennej c. Obecnie pokażę, że również funkcja logarytmiczna (dokładnie jej moduł) zachowuje się podobnie. Tym razem jednak zmienna c jest czynnikiem modyfikującym wartość zmiennej niezależnej x:

   Należy zwrócić uwagę, że wartość bezwzględna jest integralną częścią algorytmu Lapunowa. Nie zachodziła więc potrzeba stosowania funkcji "modułu z modułu". Poniżej przedstawiłem treść programu wykonującego obliczenie współczynników Lapunowa:

'wykladnik Lapunowa
'dla rownania abs. logarytmicznego
CLS : SCREEN 12
N = 4000                          ' liczba iteracji
OPEN "lapunow4.txt" FOR APPEND AS #1
FOR c = .1 TO 4 STEP .01          'wspolcz. w rown. logarytmicznym
  suma = 0
  x = .7
  FOR i = 1 TO N
    suma = suma + LOG(ABS(1 / x)) 'suma log pochod.
    x = ABS(LOG(c * x))           'iterowane rown. logarytmiczne
  NEXT i
  Lapunow = suma / N              'wspoczynnik Lapunowa
  PRINT #1, c, Lapunow
  PSET (c * 150, 100 - Lapunow * 100)  'obraz na ekranie
NEXT c
CLOSE #1

   Program generuje pomocniczy obraz na ekranie oraz plik zawierający zbiór punktów. Na poniższym wykresie przedstawiłem zależność wartości wykładnika Lapunowa od wartości zmiennej c:

   Moduł funkcji logarytmicznej zachowuje się chaotycznie dla zakresu c(0.36, 2.71) przy założonej pojedynczej precyzji obliczeń w języku QBASIC 4.5 oraz kroku obliczeń 0.1.