Na początku niewinny żarcik. Niektóre wjazdy na osiedla i inne ograniczone obszary są oznaczone czarno-białym znakiem, takim jak poniżej:
Niby nic nadzwyczajnego, ale gdy wyjeżdżam z podobnego miejsca napotykam na ten drugi znak, który mnie niepokoi:
Kolor czerwony nadaje mu mocy. Kończy się strefa ruchu, a zaczyna... No właśnie, co się zaczyna? Zaczyna się strefa bezruchu??? Nie chcę tu jednak zastanawiać się nad treścią wynikającą z prostej interpretacji znaków drogowych. Interesuje mnie co innego. Interesuje mnie ruch w atomach.
Nie chodzi o ruch jąder, ale o ruch elektronów. Nie można podać wektorów prędkości elektronów w atomach, czyli nie można podać torów, po których elektrony się poruszają, ale przecież poruszają się! Powstaje coś w rodzaju absurdu, elektrony się poruszają w atomach, ale nie umiemy opisać toru ich ruchu. Znajdują się w strefie bezruchu (choć wiemy, że w takiej strefie ruch kwitnie zastraszająco). Jedyne, co potrafimy obliczyć, to gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w wybranym obszarze. Dobrze, niech tak będzie bo... tak jest.
Opisana sytuacja jest jednak mocno niezadowalająca. Nie mam zamiaru jednak dyskutować o bohmowskich parametrach ukrytych. Chcę jednak zwrócić uwagę na pewną analogię ze świata makroskopowego, która jest podobna do stanu stacjonarnego w atomach, strefy bezruchu i gęstości prawdopodobieństwa jednocześnie. Tą analogią jest porządnie wykorzystana tarcza strzelecka. Kawałek papieru z otworami, które zostały zrobione przez przelatujące pociski:
Wyobraźmy sobie płaszczaki (dwuwymiarowe stwory ulubione przez matematyków i fizyków), żyjące na tej tarczy. Te które przeżyły ostrzał (przepraszam, ale i chemikom chyba wolno maltretować te niewinne stwory), mogą określić położenie i rozmiar otworów. Podadzą gęstość prawdopodobieństwa spotkania otworu w jakimś tam obszarze, a nawet mogą pokusić się o opisanie tej gęstości za pomocą jakiejś tam trójwymiarowej funkcji. Wymyślą nawet jakąś zasadę nieoznaczoności Plattenberga. Nie będą mogły jednak określić toru lotu pocisków, gdyż ten tor pochodzi z trzeciego wymiaru. Analogie można piętrzyć, rzecz jednak w tym, że ten obraz można przenieść do naszego świata i wyobrazić sobie, że sytuacja w atomie przypomina tę z tarczy. Nie udaje się określić toru bo ten tor pochodzi na przykład z czwartego wymiaru. Dodatkowo tor przeszywa naszą trójwymiarową przestrzeń niemal prostopadle (niemal ortogonalnie). Ważne jest tu słowo niemal, któremu poświęcę później nieco więcej uwagi. Prostopadle, to znaczy, że w naszej przestrzeni pojawia się tylko błysk przejścia, który znika niemal tak szybko, jak się pojawił.
Nie mam dostatecznie porządnej podstawy, żeby snuć dalej podobne rozważania, mając nadzieję, że jest w nich coś istotnego naukowo. Tym niemniej trudno jest odgonić takie fantazje i marzenia, skoro układają się w ciekawy obraz. W marzeniach przeszkadza nieco zdanie Bohra, który wyraził myśl, że w nauce rozszerzeń można dokonywać tylko wtedy, gdy pewnych faktów nie można wytłumaczyć dotychczas istniejącymi sposobami. Gdyby tę myśl potraktować rygorystycznie, to nie mielibyśmy DFT. Marzyć trzeba :)
Przytoczony w poprzednim poście przykład tarczy strzeleckiej może posłużyć do dalszych rozważań nad nad niedozwolonymi (póki co) wymiarami geometrycznymi, które mogłyby pomóc w zrozumieniu budowy atomu. Szczęście moje nie miałoby granic, gdybym podobny opis był w stanie wykonać za pomocą serii wzorów matematycznych. Nie umiem jednak tego zrobić. Pozostaje mi tylko opis poprzez analogie. Mało to naukowe, ale lepsze niż żadne.
Zacznę od tego, że wszystko w atomie jest tajemnicze, oprócz równania Schroedingera. Ono załatwia niemal wszystko. Niczego nie rozumiemy, ale potrafimy obliczyć wartości żądanych parametrów. Jednym z tajemniczych elementów w atomie jest jego stan stacjonarny. Weźmy izolowany atom wodoru. Proton i elektron tworzą trwały układ, który reaguje na bodźce zewnętrzne, ale po chwilowym z nimi flircie wraca do stanu podstawowego. Coś takiego jak wańka-wstańka. Większe wychylenie od stanu równowagi wymaga większej energii aż przy pewnej, dostatecznie dużej wartości energii zaburzenia elektron odrywa się od pola protonu i pomyka sobie w dal. Znamy ten obraz dobrze. Przedstawiona analogia wańko-wstańkowa jest pociągająca, ale nie przystaje do świata kwantów. Bo czymże miałby być mechaniczny atom wodoru - nie wiadomo. Nie wiadomo również, co zmusza elektrony do powrotu do stanu podstawowego. Dlaczego stany wzbudzone są tak nietrwałe. Nie wiemy, jak następuje przejście od jednego stanu do drugiego. Potrafimy opisać energię i prawdopodobieństwa, ale mechanizmów zachowania się elektronu już nie. Podobna sytuacja jest wysoce niezadowalająca. Przyjdzie czas, że trzeba będzie się nad tym zastanowić.
Jeszcze więcej o tarczy strzeleckiej II
Wyobraźmy sobie, że ktoś strzela do tarczy w taki sposób, że jednakowe pociski mają jednakową energię w momencie dotykania tarczy. Przy czym strzelec wypuszcza swoje pociski pod różnym kątem do powierzchni tarczy. Załóżmy dalej, że tarcza zbudowana jest z jednorodnego materiału, który stawia pociskowi opór, ale nie wywołuje koziołkowania i innych efektów, które mogłyby zaburzyć niemal prostoliniowy lot. Jest oczywiste, że energia pocisku opuszczającego tarczę po drugiej stronie będzie mniejsza, gdy droga przebyta przez pocisk wewnątrz tarczy będzie dłuższa (rysunek poniżej):
Powyższy obraz ma służyć za kanwę opisu atomu, którego stan wymaga zastosowania dodatkowego wymiaru przestrzennego. Od razu zastrzegam się, że przedstawiona poniżej koncepcja nie ma podstawy matematycznej (nad czym boleję), ale może być podstawą do stworzenia takiego opisu. Wszak to teoria decyduje, co obserwujemy.
Załóżmy, że istnieje układ stabilny mechanicznie, zwany atomem i niech to będzie atom wodoru. Taka wańka-wstańka. Stabilność mechaniczna jest wynikiem tego, że atom jest zanurzony w czwartym wymiarze przestrzennym (nie chodzi o czas w czasoprzestrzeni Einsteina). Być może w tamtym wymiarze tor elektronu jest ściśle określony, ale rzut tego toru na naszą przestrzeń daje się opisać tylko rozkładem gęstości prawdopodobieństwa (analogia z tarczą strzelecką). W celu zaburzenia równowagi atomu należy naświetlić go promieniowaniem o odpowiednich częstotliwościach. Zaburzenie to wywołuje krótkotrwałe wyłanianie się elektronu z czwartego wymiaru od naszej przestrzeni 3D (wańka-wstańka zaczyna się kiwać). Im zaburzenie większe, tym zachowanie się elektronu w 3D zaczyna przypominać tor (albo tunel, którego granice określone są zasadą nieoznaczoności). Duże zaburzenia (atomy rydbergowskie) pozwalają na obserwację torów przypominających ruchy po okręgu. Można powiedzieć, że elektron dłużej przebywa w 3D niż w czwartym wymiarze. Zaburzenie dostatecznie duże powoduje niemal całkowite zanurzenie się elektronu w przestrzeni 3D i oderwanie go od protonu (czyli zwykła jonizacja). Elektron ucieka precz gdzieś kończy samotny żywot na jakimś obiekcie materialnym, który przyciąga go siłami elektrostatycznymi.
Ten obraz można podsumować następująco:
- Stan podstawowy atomu jest stanem trwałym mechanicznie, ale zanurzonym w czwartym wymiarze. Być może w tym wymiarze elektrony mają ściśle określone tory.
- Zaburzenie energetyczne (pochłanianie energii przez elektrony) powoduje wyłanianie się elektronu z czwartego wymiaru do 3D, ale i powrót do czwartego wymiaru związany z emisję energii.
- Wzrost zaburzenia powoduje wzrost długości drogi elektronu w 3D (a może i czasu przebywania w 3D).
Z przytoczonych powyżej wniosków wynikają ciekawe konsekwencje, które opiszę w następnym poście.
W innych pracach pierwsza całka ma jednak nieco inną postać, którą nazywa się funkcjonałem energii kinetycznej Weizsäckera TW:
Różnica polegająca na tym, że we wzorze pierwszym mianownik jest pod kwadratem powoduje kłopoty z całkowaniem. Wystarczy zauważyć, że dla energii stanu podstawowego atomu wodoru znamy ścisły wzór na unormowaną gęstość elektronową w jednostkach atomowych:
Łatwo się przekonać, że omawiany stosunek z pierwszego równania, będący kwadratem ilorazu gradientu gęstości przez gęstość, musi dać, dla dokładnej postaci równania gęstości, wartość stałą, a to powoduje, że całkowanie, tak zapisanego funkcjonału Weizsäckera, staje się rozbieżne. Należy przyjąć, że kwadrat dotyczy tylko licznika. Poprawiony wzór ma zatem postać:
Wynik jest prawidłowy, gdyż dokładna wartość energii, obliczona dla porównania z równania Schrödingera wynosi dokładnie tyle samo (czyli -1/2) w jednostkach hartree (atomowych).
