15. Dystrybucja zmiennej równania logistycznego dla obszaru chaotycznego

Przedmiotem tego wpisu jest chaotyczne zachowanie się równania logistycznego dla pewnych wartości stałej c danego wzorem 1:

Zadałem sobie pytanie, ile razy wybierana jest konkretna wartość x_i podczas procesu iteracji równania 1. Zagadnienie to rozwiązałem przy użyciu programu, który zlicza pojawiające się wartości zmiennej x a wynik zliczania wpisuje do wektora d. W celu "rozciągnięcia" zakresu zmiennych każda wartość x_i jest mnożona przez 10000. Tekst programu przedstawiłem poniżej:

'dystrybucja zm. x funkcji logistycznej
DIM d(10000)
y = .7
llos = 1000000
c = 3.8
OPEN "dystryb.txt" FOR APPEND AS #1
FOR i = 1 TO llos
  x = y
  y = c * x * (1 - x)
  yd = INT(y * 10000)
  d(yd) = d(yd) + 1
NEXT i

FOR i = 1 TO 10000
  PRINT #1, i, d(i)
NEXT i
CLOSE #1

Wynikiem działania programu jest zbiór danych, ktore zamieszczone są poniżej:

Można zauważyć, że średnio rzecz biorąc, najliczniej prezentowana wartość około 250. Liczności wzrastają na brzegach przedziału. Wspomnę, że zastosowałem pojedynczą precyzję w deklaracjach zmiennych. Zasadniczo powinienem użyć definicji zmiennych w podwójnej precyzji. Ten zabieg powinien spowodować "wygładzenie" poszarpanego wykresu dystrybucji.