17. Dystrybucja zmiennej x dla kwadratu funkcji logarytmicznej w obszarze zachowania chaotycznego

W poprzednim poście pokazałem, że kwadrat funkcji logarytmicznej posiada wykładnik Lapunowa o wartościach powyżej zera. Poniżej przedstawiam wynik działania programu, który liczy dystrybucję zmiennej x w obszarze chaotycznym:

'Dystrybucja x dla kwadratu funkcji logarytmicznej
CLS : SCREEN 12
vec = 510    'rozmiar wektora zbierana danych
DIM d(vec)
x = .7
llos = 10000  'liczba iteracji
c = 1.2       'dla c=1.2 min=1.15E-9, max=507.92
OPEN "dystryb.txt" FOR APPEND AS #1
FOR i = 1 TO llos
  x = c * LOG(x) ^ 2  'funkcja logarytmiczna
  yd = INT(x)         'wskaznik w wektorze
  d(yd) = d(yd) + 1
NEXT i

FOR i = 1 TO vec
   PRINT #1, i, d(i)      'drukowanie wynikow
  'PSET (i, 400 - d(i))
NEXT i
CLOSE #1

Wynikiem działania programu jest zbiór danych, które przedstawiłem na poniższym wykresie:

Bez szczegółowej analizy można powiedzieć, że dystrybucja przypomina przebiegiem funkcję 1/x.